Hậu truyện thứ hai Sinh nhật của Cheryl

Ngày 25 tháng 5 năm 2015, nhà toán học Alex Bellos đã xuất bản phần thứ hai của câu đố với tên là "Sự trả thù của Denise" trong mục "Câu đố ngày thứ Hai của Alex Bellos" trên tờ The Guardian.[13] Người viết phần hậu truyện này cũng chính là tác giả của câu đố gốc Sinh nhật của Cheryl, Tiến sĩ Joseph Yeo Boon Wooi. Trong bài báo, Bellos giải thích rằng phần này có sự tham gia của một nhân vật mới. Câu đố cho biết:

Albert, Bernard và Cheryl kết bạn với Denise và họ muốn biết sinh nhật của cô là ngày nào. Denise cho họ một danh sách gồm 20 ngày, trong đó có câu trả lời đúng.

  • 17 tháng 2 năm 2001
  • 13 tháng 3 năm 2001
  • 14 tháng 4 năm 2001
  • 15 tháng 5 năm 2001
  • 17 tháng 6 năm 2001

  • 16 tháng 3 năm 2002
  • 15 tháng 4 năm 2002
  • 14 tháng 5 năm 2002
  • 12 tháng 6 năm 2002
  • 16 tháng 8 năm 2002

  • 13 tháng 1 năm 2003
  • 16 tháng 2 năm 2003
  • 14 tháng 3 năm 2003
  • 11 tháng 4 năm 2003
  • 16 tháng 7 năm 2003

  • 19 tháng 1 năm 2004
  • 18 tháng 2 năm 2004
  • 19 tháng 5 năm 2004
  • 14 tháng 7 năm 2004
  • 18 tháng 8 năm 2004

Denise lần lượt nói riêng tháng, ngày và năm sinh của mình cho Albert, Bernard và Cheryl biết. Cuộc trò chuyện sau đó:

Albert: Mình không biết sinh nhật Denise là ngày nào, nhưng mình biết chắc Bernard cũng không biết.Bernard: Mình vẫn không biết ngày nào là sinh nhật Denise, nhưng mình chắc chắn Cheryl cũng chưa biết.Cheryl: Mình cũng không biết Denise sinh ngày nào, nhưng mình biết chắc rằng Albert cũng vẫn chưa biết.Albert: Bây giờ mình biết sinh nhật của Denise rồi.Bernard: Bây giờ mình cũng biết rồi.Cheryl: Mình cũng vậy.

Vậy sinh nhật của Denise là ngày nào?

Lời giải

Ngày hôm sau, Alex Bellos xuất bản lời giải sử dụng phương pháp loại trừ cho Sự trả thù của Denise.[14]

Tóm tắt lời giải:

Albert: Mình không biết sinh nhật Denise là ngày nào, nhưng mình biết Bernard cũng không biết.

Albert chỉ có tháng nên rõ ràng không biết. Tuy nhiên, anh biết rằng Bernard cũng không biết, điều đó có nghĩa là anh biết số ngày không phải là duy nhất, tức nó không thể là 11 hay 12 (hai ngày duy nhất xuất hiện một lần). Tương tự, để Albert biết điều đó, chúng ta có thể kết luận rằng Albert biết rằng số tháng không phải là 4 hay 6. Điều này giúp loại bỏ 11 tháng 4 năm 2003, 12 tháng 6 năm 2002, 13 tháng 4 năm 2001, 15 tháng 4 năm 2002 và 17 tháng 6 năm 2001.

Bernard: Mình vẫn chưa biết sinh nhật Denise là ngày nào, nhưng mình biết Cheryl cũng chưa biết.

Khẳng định này cho chúng ta hai manh mối. Đầu tiên, Bernard nói, sau khi đưa ra suy luận tương tự như Albert, "Mình vẫn chưa biết sinh nhật Denise là ngày nào,...". Bernard đã biết ngày, vì vậy nếu anh làm theo lý luận của Albert nhưng vẫn không có câu trả lời đúng, điều đó có nghĩa là ngày chính xác không phải là một trong những ngày có những ngày chỉ xuất hiện một lần; tức là 15 tháng 5 năm 2001 và 17 tháng 1 năm 2001.

Rồi anh tiếp tục nói "...nhưng mình biết Cheryl vẫn chưa biết." Cách duy nhất để Cheryl biết câu trả lời là nếu cô chỉ có một ngày còn lại trong năm mà cô đã biết. Năm duy nhất có một ngày còn lại là năm 2001 (13 tháng 3 năm 2001), vì vậy nếu Bernard biết rằng Cheryl không biết câu trả lời thì có nghĩa là số ngày (thông tin duy nhất mà Bernard biết) không phải là 13. Điều đó giúp loại bỏ 13 tháng 3 năm 2001 và ngày 13 tháng 1 năm 2003.

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Sinh nhật của Cheryl http://www.cbc.ca/news/trending/when-is-cheryl-s-b... http://www.straitstimes.com/singapore/cheryls-birt... http://personal.us.es/hvd/lightbulb.html http://indiatoday.intoday.in/story/cheryl-birthday... http://www.arxiv.org/abs/1708.02654 http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-303... https://www.bbc.com/news/world-asia-32297367 https://www.facebook.com/4sasmo/posts/983812798320... https://www.nytimes.com/2015/04/15/science/answer-... https://www.theguardian.com/science/2015/may/25/ca...